কোনো ভগ্নাংশের লবের সাথে 4 যোগ করলে 1 হয় এবং হরের সাথে 9 যোগ করলে তা \(\frac{1}{2}\) হয় । ভগ্নাংশটি কত ?
Solution
Correct Answer: Option B
ধরি, ভগ্নাংশটি = \(\frac{x}{y}\)
যেখানে \(x\) হলো লব এবং \(y\) হলো হর।
১ম শর্তমতে,
\(\frac{x + 4}{y} = 1\)
বা, \(x + 4 = y\)
বা, \(y = x + 4\) ......... (i)
(অর্থাৎ, হরের মান লব অপেক্ষা ৪ বেশি হবে।)
২য় শর্তমতে,
\(\frac{x}{y + 9} = \frac{1}{2}\)
বা, \(2x = y + 9\) [আড়গূণন করে]
বা, \(2x = (x + 4) + 9\) [(i) থেকে \(y\)-এর মান বসিয়ে]
বা, \(2x = x + 13\)
বা, \(2x - x = 13\)
\(\therefore x = 13\)
এখন, (i) নং সমীকরণে \(x\)-এর মান বসিয়ে পাই,
\(y = 13 + 4\)
\(\therefore y = 17\)
সুতরাং, নির্ণেয় ভগ্নাংশটি \(\frac{13}{17}\)।
শর্টকাট বা অপশন টেস্ট পদ্ধতি:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য নিচের পদ্ধতিটি অনুসরণ করা সুবিধাজনক:
ধাপ-১: ১ম শর্ত অনুযায়ী দেখুন কোন ভগ্নাংশের লবের সাথে ৪ যোগ করলে মান ১ হয় (অর্থাৎ লব ও হর সমান হবে)।
* অপশন ১: \(\frac{15+4}{19} = \frac{19}{19} = 1\) (শর্ত পূরণ করে)
* অপশন ২: \(\frac{13+4}{17} = \frac{17}{17} = 1\) (শর্ত পূরণ করে)
* অপশন ৩: \(\frac{11+4}{15} = \frac{15}{15} = 1\) (শর্ত পূরণ করে)
* অপশন ৪: \(\frac{9+4}{13} = \frac{13}{13} = 1\) (শর্ত পূরণ করে)
(দুর্ভাগ্যবশত সব অপশনই প্রথম শর্ত পূরণ করছে, তাই ২য় শর্ত দেখতে হবে।)
ধাপ-২: ২য় শর্ত অনুযায়ী হরের সাথে ৯ যোগ বা নিচের সংখ্যার সাথে ৯ যোগ করলে মান \(\frac{1}{2}\) হতে হবে।
* অপশন ২ টি পরীক্ষা করি: \(\frac{13}{17}\)
* হর বা নিচের সংখ্যার সাথে ৯ যোগ করলে পাই: \(17 + 9 = 26\)
* নতুন ভগ্নাংশটি হয়: \(\frac{13}{26}\)
* কাটাকাটি করলে হয়: \(\frac{1}{2}\)
যেহেতু অপশন ২ (\(\frac{13}{17}\)) উভয় শর্ত পূরণ করেছে, তাই এটিই সঠিক উত্তর।
যেখানে \(x\) হলো লব এবং \(y\) হলো হর।
১ম শর্তমতে,
\(\frac{x + 4}{y} = 1\)
বা, \(x + 4 = y\)
বা, \(y = x + 4\) ......... (i)
(অর্থাৎ, হরের মান লব অপেক্ষা ৪ বেশি হবে।)
২য় শর্তমতে,
\(\frac{x}{y + 9} = \frac{1}{2}\)
বা, \(2x = y + 9\) [আড়গূণন করে]
বা, \(2x = (x + 4) + 9\) [(i) থেকে \(y\)-এর মান বসিয়ে]
বা, \(2x = x + 13\)
বা, \(2x - x = 13\)
\(\therefore x = 13\)
এখন, (i) নং সমীকরণে \(x\)-এর মান বসিয়ে পাই,
\(y = 13 + 4\)
\(\therefore y = 17\)
সুতরাং, নির্ণেয় ভগ্নাংশটি \(\frac{13}{17}\)।
শর্টকাট বা অপশন টেস্ট পদ্ধতি:
পরীক্ষার হলে দ্রুত সমাধানের জন্য নিচের পদ্ধতিটি অনুসরণ করা সুবিধাজনক:
ধাপ-১: ১ম শর্ত অনুযায়ী দেখুন কোন ভগ্নাংশের লবের সাথে ৪ যোগ করলে মান ১ হয় (অর্থাৎ লব ও হর সমান হবে)।
* অপশন ১: \(\frac{15+4}{19} = \frac{19}{19} = 1\) (শর্ত পূরণ করে)
* অপশন ২: \(\frac{13+4}{17} = \frac{17}{17} = 1\) (শর্ত পূরণ করে)
* অপশন ৩: \(\frac{11+4}{15} = \frac{15}{15} = 1\) (শর্ত পূরণ করে)
* অপশন ৪: \(\frac{9+4}{13} = \frac{13}{13} = 1\) (শর্ত পূরণ করে)
(দুর্ভাগ্যবশত সব অপশনই প্রথম শর্ত পূরণ করছে, তাই ২য় শর্ত দেখতে হবে।)
ধাপ-২: ২য় শর্ত অনুযায়ী হরের সাথে ৯ যোগ বা নিচের সংখ্যার সাথে ৯ যোগ করলে মান \(\frac{1}{2}\) হতে হবে।
* অপশন ২ টি পরীক্ষা করি: \(\frac{13}{17}\)
* হর বা নিচের সংখ্যার সাথে ৯ যোগ করলে পাই: \(17 + 9 = 26\)
* নতুন ভগ্নাংশটি হয়: \(\frac{13}{26}\)
* কাটাকাটি করলে হয়: \(\frac{1}{2}\)
যেহেতু অপশন ২ (\(\frac{13}{17}\)) উভয় শর্ত পূরণ করেছে, তাই এটিই সঠিক উত্তর।
অ্যাপ/ওয়েবসাইটে রুটিনভিত্তিক নিয়মিত লাইভ পরীক্ষা হচ্ছে।
পরীক্ষা – ১১২
কোর্স নামঃ
১৯ তম শিক্ষক নিবন্ধন - লেকচারশীট ভিত্তিক।
টপিকসঃ
সাধারণ জ্ঞান – বাংলাদেশ
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
বাংলাদেশের জাতিগোষ্ঠী ও উপজাতি সংক্রান্ত বিষয়াদি ষষ্ঠ জনশুমারি ও গৃহগণনা ২০২২। বাংলাদেশের খেলাধুলা বাংলাদেশের কৃষ্টি ও সংস্কৃতি বাংলার সংগীত
পরীক্ষা শুরুঃ ৩য় ব্যাচ শুরু ৫ নভেম্বর, ২০২৫।
রুটিন দেখুন
পরীক্ষা – ৩৮
কোর্স নামঃ
প্রাইমারি প্রধান শিক্ষক নিয়োগ প্রস্তুতি (২য় ব্যাচ)
টপিকসঃ
বাংলা: বানান
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
ইংরেজি: Literary Terms
গণিত: স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, সমস্যা সমাধান
সাধারণ জ্ঞান: শিল্প-বাণিজ্য
৫ ফেব্রুয়ারি থেকে শুরু।
রুটিন দেখুন
Practice More Questions on Our App!
Download our app for free and access thousands of MCQ questions with detailed solutions